Subgroups — #17034619

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528851	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762654	C₄	1	2	yes	—
25	#11762654	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587491	—	2	4	no	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	#20779	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	C₂×#376	—	17	1	no	—
170	#1840	—	17	1	no	—
171	#1840	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1832	—	17	1	no	—
173	#1832	—	17	1	no	—
174	#1817	—	17	2	no	—
175	#1797	—	17	2	no	—
176	#1768	—	17	2	no	—
177	#1749	—	17	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
179	#1746	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	#433	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	#376	—	17	1	no	—
211	#376	—	17	1	no	—
212	#376	—	17	1	no	—
213	#376	—	17	2	no	—
214	#376	—	17	2	no	—
215	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	—	17	2	no	—
217	C₂×#95	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	—	17	1	no	—
223	#336	—	17	1	no	—
224	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
233	D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
261	#97	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	—	17	2	no	—
269	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₁₇	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	17	2	no	—
322	C₂³	—	17	4	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	34	1	no	—
325	C₂³	—	34	2	no	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄	—	68	8	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	17	4	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	34	4	no	—
369	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	34	4	no	—
380	C₄	—	34	4	no	—
381	C₄	—	68	1	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	#11763342	1	2	yes	—
384	C₄	#11763342	1	2	yes	—
385	C₂	—	34	4	no	—
386	C₂	#14531181	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537418	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14537440	1	2	yes	—
390	C₂	#14537440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528929	C₂	semidirect
3. #14528902	C₂	semidirect
4. #14528902	C₂	semidirect
7. #14528640	C₂	semidirect
10. #14528534	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1840	C₂	semidirect
171. #1840	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#376	2
#14528929	2
#14528902	2
#14528851	2
#14528763	2
#14528640	2
#14528545	2
#14528541	2
#14528534	2
C₁₇×#1840	2
#20779	17