Subgroups — #17034620

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
62	#10587474	—	2	4	no	—
63	C₄×#3622	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	#20779	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#3622	—	4	4	no	—
143	#3622	—	4	4	no	—
144	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#1840	—	17	2	no	—
146	#1832	—	17	2	no	—
147	#1817	—	17	2	no	—
148	#1797	—	17	2	no	—
149	#1768	—	17	2	no	—
150	#1749	—	17	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
152	#1746	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
182	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
183	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
189	#336	—	17	4	no	—
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	2	no	—
193	#336	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
223	#97	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	4	no	—
225	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₁₇	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	#63252	1	4	yes	—
273	C₄²	#63252	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
311	C₈	—	68	4	no	—
312	C₈	—	68	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	#11762870	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#11763343	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#14531182	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11762870	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14537422	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14537442	1	2	yes	—
338	C₂	#14537442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14528929	C₂	semidirect
2. #14528904	C₂	semidirect
5. #14528641	C₂	semidirect
8. #14528536	C₂	semidirect
233. C₁₇	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528929	2
#14528904	2
#14528852	2
#14528764	2
#14528641	2
#14528546	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
#14528536	2
C₂×C₁₇×#376	2
#20779	17