Subgroups — #17034638

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528768	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528550	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
63	#10587474	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	#20781	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#3622	—	4	4	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1839	—	17	2	no	—
149	#1832	—	17	2	no	—
150	#1817	—	17	2	no	—
151	#1798	—	17	2	no	—
152	#1767	—	17	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
154	#1750	—	17	2	no	—
155	#1746	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
189	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	34	4	no	—
234	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₁₇	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	#63252	1	2	yes	—
280	C₄²	#63252	1	2	yes	—
281	C₄²	#63252	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₈	—	68	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#11763343	1	2	yes	—
340	C₄	#11763343	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#14531182	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537428	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537435	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14537442	1	2	yes	—
346	C₂	#14537450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14528927	C₂	semidirect
2. #14528904	C₂	semidirect
5. #14528637	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
8. #14528536	C₂	semidirect
238. C₁₇	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528927	2
#14528904	2
#14528852	2
#14528768	2
#14528637	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528550	2
#14528536	2
C₄×C₁₇×#117	2
#20781	17