Subgroups — #17034642

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528854	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528765	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528541	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762660	C₄	1	4	yes	—
17	#11762656	C₄	1	4	yes	—
18	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	#10587558	—	2	4	no	—
47	#10587558	—	2	2	no	—
48	#10587558	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587491	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	#63227	—	2	4	no	—
79	#63227	—	2	4	no	—
80	#63225	—	2	4	no	—
81	#63225	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	#20782	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	#3622	—	4	4	no	—
122	C₄×#117	—	17	1	no	—
123	#1840	—	17	2	no	—
124	#1832	—	17	1	no	—
125	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1818	—	17	2	no	—
127	#1798	—	17	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
130	#1744	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇	#433	1	8	yes	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×#117	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
157	#376	—	17	1	no	—
158	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	—	17	1	no	—
160	C₄³	—	17	1	no	—
161	#336	—	17	4	no	—
162	#336	—	17	4	no	—
163	#336	—	17	2	no	—
164	#336	—	17	2	no	—
165	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	#117	—	34	4	no	—
177	#117	—	34	2	no	—
178	#117	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
196	C₄×C₈	—	34	8	no	—
197	#95	—	17	4	no	—
198	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₁₇	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	17	4	no	—
228	C₄²	—	34	4	no	—
229	C₄²	—	34	8	no	—
230	C₄²	—	34	8	no	—
231	C₄²	—	34	1	no	—
232	C₄²	—	34	1	no	—
233	C₄²	—	34	2	no	—
234	C₄²	#63254	1	2	yes	—
235	C₄²	#63256	1	2	yes	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	34	1	no	—
238	C₂³	—	34	1	no	—
239	C₂³	—	34	4	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	8	no	—
258	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	68	4	no	—
265	C₂²	—	34	2	no	—
266	C₂²	—	34	4	no	—
267	C₂²	—	68	2	no	—
268	C₂²	—	68	2	no	—
269	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	17	8	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	—	68	2	no	—
279	C₄	—	68	2	no	—
280	C₄	#11763338	1	2	yes	—
281	C₄	#11763344	1	2	yes	—
282	C₂	—	68	2	no	—
283	C₂	#14531177	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₁₇×#433	1	2	yes	—
285	C₂	#14537425	1	2	yes	—
286	C₂	#14537427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528904	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528528	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1832	C₂	semidirect
125. #1832	D₁₇	semidirect
199. C₁₇	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531123	2
#14528928	2
#14528904	2
#14528854	2
#14528765	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528541	2
#14528528	2
C₁₇×#1832	2
#20782	17