Subgroups — #17034648

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587612	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587486	—	2	8	no	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	#20783	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	#3622	—	4	4	no	—
116	C₄×#117	—	17	1	no	—
117	#1840	—	17	2	no	—
118	#1832	—	17	2	no	—
119	#1818	—	17	1	no	—
120	#1818	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#1798	—	17	2	no	—
122	#1767	—	17	2	no	—
123	#1749	—	17	2	no	—
124	#1745	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×#117	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×#97	—	17	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
150	#376	—	17	1	no	—
151	#376	—	17	1	no	—
152	C₄³	—	17	1	no	—
153	C₄³	—	17	1	no	—
154	#336	—	17	4	no	—
155	#336	—	17	4	no	—
156	#336	—	17	2	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
188	#97	—	34	8	no	—
189	#95	—	17	4	no	—
190	#95	—	17	4	no	—
191	C₁₇	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	17	4	no	—
219	C₄²	—	17	4	no	—
220	C₄²	—	34	4	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	68	4	no	—
224	C₄²	—	68	4	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	68	8	no	—
246	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	68	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	34	4	no	—
264	C₄	—	34	4	no	—
265	C₄	—	68	2	no	—
266	C₄	—	68	2	no	—
267	C₄	#11763336	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#14531175	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14537418	1	2	yes	—
271	C₂	#14537431	1	2	yes	—
272	C₂	#14537432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528902	C₂	semidirect
6. #14528636	C₂	semidirect
8. #14528531	C₂	semidirect
191. C₁₇	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₇	2
#14528928	2
#14528902	2
#14528855	2
#14528766	2
#14528636	2
#14528548	2
#14528531	2
C₁₇×#1818	2
#20783	17