Subgroups — #17034652

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587612	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
55	#10587486	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	#20783	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	C₄×#117	—	17	1	no	—
124	#1840	—	17	2	no	—
125	#1832	—	17	2	no	—
126	#1818	—	17	2	no	—
127	#1798	—	17	1	no	—
128	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#1767	—	17	2	no	—
130	#1749	—	17	2	no	—
131	#1745	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×#117	—	17	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	17	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
159	#376	—	17	1	no	—
160	#376	—	17	1	no	—
161	C₄³	—	17	1	no	—
162	C₄³	—	17	1	no	—
163	#336	—	17	4	no	—
164	#336	—	17	4	no	—
165	#336	—	17	4	no	—
166	#336	—	17	2	no	—
167	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	34	2	no	—
179	#117	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
198	#97	—	34	8	no	—
199	#95	—	17	4	no	—
200	#95	—	17	4	no	—
201	C₁₇	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	17	4	no	—
229	C₄²	—	34	4	no	—
230	C₄²	—	34	1	no	—
231	C₄²	—	34	1	no	—
232	C₄²	—	34	1	no	—
233	C₄²	—	34	1	no	—
234	C₄²	—	34	2	no	—
235	C₄²	—	68	4	no	—
236	C₄²	—	68	4	no	—
237	C₄²	#63254	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	68	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	34	4	no	—
279	C₄	—	68	2	no	—
280	C₄	—	68	2	no	—
281	C₄	—	68	2	no	—
282	C₄	#11763340	1	2	yes	—
283	C₄	#11763345	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	#14531179	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14537418	1	2	yes	—
287	C₂	#14537431	1	2	yes	—
288	C₂	#14537434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528903	C₂	semidirect
6. #14528639	C₂	semidirect
8. #14528531	C₂	semidirect
201. C₁₇	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₇	2
#14528928	2
#14528903	2
#14528853	2
#14528768	2
#14528639	2
#14528548	2
#14528531	2
C₁₇×#1798	2
#20783	17