Subgroups — #17034665

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528552	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	#20785	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	C₄×#117	—	17	1	no	—
167	#1839	—	17	2	no	—
168	#1832	—	17	1	no	—
169	#1832	—	17	1	no	—
170	#1818	—	17	1	no	—
171	#1818	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#1797	—	17	2	no	—
173	#1768	—	17	2	no	—
174	#1750	—	17	2	no	—
175	#1745	—	17	1	no	—
176	#1744	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×#117	—	17	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	#376	—	17	1	no	—
212	#376	—	17	1	no	—
213	C₄³	—	17	1	no	—
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	1	no	—
220	#336	—	17	1	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
262	#97	—	34	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	C₁₇	#20785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	34	1	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	68	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	—	68	1	no	—
376	C₄	—	68	1	no	—
377	C₄	#11763336	1	2	yes	—
378	C₄	#11763336	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	#14531175	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14537425	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14537432	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537440	1	2	yes	—
384	C₂	#14537446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528926	C₂	semidirect
3. #14528902	C₂	semidirect
4. #14528902	C₂	semidirect
7. #14528640	C₂	semidirect
9. #14528531	C₂	semidirect
10. #14528528	C₂	semidirect
268. C₁₇	#20785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₇	2
#14528926	2
#14528902	2
#14528855	2
#14528762	2
#14528640	2
#14528552	2
#14528531	2
#14528528	2
C₁₇×#1818	2
#20785	17