Subgroups — #17034673

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528854	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528553	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587558	—	2	4	no	—
53	#10587558	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587491	—	2	8	no	—
61	#10587485	—	2	8	no	—
62	C₄×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	4	no	—
89	#63227	—	2	2	no	—
90	#63227	—	2	2	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#20785	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	#3622	—	4	4	no	—
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1839	—	17	2	no	—
142	#1832	—	17	2	no	—
143	#1818	—	17	2	no	—
144	#1797	—	17	2	no	—
145	#1768	—	17	2	no	—
146	#1750	—	17	2	no	—
147	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1744	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×#117	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	#376	—	17	1	no	—
181	#376	—	17	1	no	—
182	C₄³	—	17	1	no	—
183	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#336	—	17	4	no	—
185	#336	—	17	4	no	—
186	#336	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	2	no	—
188	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
195	D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	#117	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	34	4	no	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	#95	—	17	2	no	—
226	#95	—	17	2	no	—
227	#95	—	17	2	no	—
228	C₁₇	#20785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	68	2	no	—
268	C₄²	#63252	1	4	yes	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	34	1	no	—
271	C₂³	—	34	1	no	—
272	C₂³	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	34	2	no	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	68	4	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	—	34	4	no	—
307	C₂²	—	68	1	no	—
308	C₂²	—	68	1	no	—
309	C₂²	—	68	2	no	—
310	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	4	no	—
321	C₄	—	68	1	no	—
322	C₄	—	68	1	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	#11763337	1	4	yes	—
325	C₂	—	68	2	no	—
326	C₂	#14531176	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537436	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537443	1	2	yes	—
330	C₂	#14537451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528926	C₂	semidirect
3. #14528902	C₂	semidirect
6. #14528644	C₂	semidirect
8. #14528530	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
147. #1745	D₁₇	semidirect
228. C₁₇	#20785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587558	2
#14528926	2
#14528902	2
#14528854	2
#14528763	2
#14528644	2
#14528553	2
#14528530	2
C₁₇×#1745	2
#20785	17