Subgroups — #17034677

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	#10587485	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	2	no	—
77	C₄×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	#20786	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	C₄×#117	—	17	1	no	—
170	#1840	—	17	2	no	—
171	#1831	—	17	2	no	—
172	#1818	—	17	2	no	—
173	#1797	—	17	2	no	—
174	#1767	—	17	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	#1750	—	17	1	no	—
177	#1750	D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#1746	—	17	1	no	—
179	#1746	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	17	1	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#97	—	17	1	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	#376	—	17	1	no	—
217	#376	—	17	1	no	—
218	C₄³	—	17	1	no	—
219	C₄³	—	17	1	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	—	17	2	no	—
223	#336	—	17	2	no	—
224	#336	—	17	2	no	—
225	#336	—	17	2	no	—
226	#336	—	17	2	no	—
227	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	#95	—	17	2	no	—
270	#95	—	17	2	no	—
271	#95	—	17	2	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	C₁₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	68	2	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	#63254	1	2	yes	—
322	C₄²	#63254	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	17	4	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	1	no	—
380	C₄	—	68	1	no	—
381	C₄	—	68	2	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	#11763339	1	2	yes	—
384	C₄	#11763339	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#14531178	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537418	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14537446	1	2	yes	—
390	C₂	#14537448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528899	C₂	semidirect
6. #14528638	C₂	semidirect
7. C₄×#10587485	C₂	semidirect
9. #14528537	C₂	semidirect
10. #14528535	C₂	semidirect
273. C₁₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₇	2
#14528928	2
#14528899	2
#14528853	2
#14528762	2
#14528638	2
C₄×#10587485	2
#14528550	2
#14528537	2
#14528535	2
C₁₇×#1750	2
#20786	17