Subgroups — #17034680

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528549	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762660	C₄	1	2	yes	—
22	#11762660	C₄	1	2	yes	—
23	#11762656	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₄	1	2	yes	—
25	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587558	—	2	2	no	—
63	#10587558	—	2	2	no	—
64	#10587558	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587491	—	2	4	no	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	4	no	—
74	#10587485	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	4	no	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	#20786	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	C₄×#117	—	17	1	no	—
168	#1840	—	17	1	no	—
169	#1840	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1831	—	17	2	no	—
171	#1818	—	17	1	no	—
172	#1818	—	17	1	no	—
173	#1797	—	17	2	no	—
174	#1767	—	17	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	#1750	—	17	2	no	—
177	#1746	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
199	C₂×#117	—	17	1	no	—
200	C₂×#117	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	#376	—	17	1	no	—
213	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	C₄³	—	17	1	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	1	no	—
220	#336	—	17	1	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
231	D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#117	—	34	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	#117	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	#97	—	34	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₁₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	68	2	no	—
318	C₄²	—	68	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	34	1	no	—
321	C₂³	—	34	1	no	—
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	68	2	no	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	—	68	2	no	—
365	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	17	4	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	34	4	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	#11763342	1	2	yes	—
380	C₄	#11763342	1	2	yes	—
381	C₂	—	68	2	no	—
382	C₂	#14531181	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537418	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537447	1	2	yes	—
386	C₂	#14537447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528929	C₂	semidirect
3. #14528899	C₂	semidirect
7. #14528636	C₂	semidirect
8. #14528632	C₂	semidirect
10. #14528534	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1840	C₂	semidirect
169. #1840	D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531123	2
#14528929	2
#14528899	2
#14528854	2
#14528763	2
#14528636	2
#14528632	2
#14528549	2
#14528534	2
C₁₇×#1840	2
#20786	17