Subgroups — #17034682

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528854	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528761	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528553	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587558	—	2	4	no	—
53	#10587558	—	2	2	no	—
54	#10587558	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587491	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	#63227	—	2	4	no	—
94	#63227	—	2	4	no	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	#20786	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	C₄×#117	—	17	1	no	—
149	#1840	—	17	2	no	—
150	#1831	—	17	2	no	—
151	#1818	—	17	2	no	—
152	#1797	—	17	2	no	—
153	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
155	#1750	—	17	2	no	—
156	#1746	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#117	—	17	1	no	—
179	C₂×#117	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	#376	—	17	1	no	—
191	#376	—	17	1	no	—
192	C₄³	—	17	1	no	—
193	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	17	4	no	—
195	#336	—	17	4	no	—
196	#336	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
204	D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	#95	—	17	2	no	—
236	#95	—	17	2	no	—
237	#95	—	17	2	no	—
238	#95	—	17	2	no	—
239	C₁₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	1	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	#63252	1	4	yes	—
281	C₄²	#63254	1	2	yes	—
282	C₄²	#63256	1	2	yes	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	68	4	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	—	68	1	no	—
325	C₂²	—	68	1	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	68	1	no	—
337	C₄	—	68	1	no	—
338	C₄	—	68	2	no	—
339	C₄	—	68	2	no	—
340	C₄	#11762871	1	4	yes	—
341	C₄	#11763341	1	2	yes	—
342	C₄	#11763346	1	2	yes	—
343	C₂	—	68	2	no	—
344	C₂	#14531180	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762871	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537451	1	2	yes	—
348	C₂	#14537452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528900	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
8. #14528537	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
153. #1767	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587558	2
#14528928	2
#14528900	2
#14528854	2
#14528761	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528553	2
#14528537	2
C₁₇×#1767	2
#20786	17