Subgroups — #17034687

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528885	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528586	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762767	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762764	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762579	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762567	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762565	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	#10587634	—	2	2	no	—
40	#10587634	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
56	#10587507	—	2	2	no	—
57	#10587504	—	2	2	no	—
58	#10587490	—	2	2	no	—
59	#10587490	—	2	2	no	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587474	—	2	4	no	—
71	C₄×#3622	—	2	4	no	—
72	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
73	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#63223	—	2	2	no	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	#63223	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
114	#20787	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	—	4	4	no	—
139	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
140	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
141	#3622	#117	1	2	yes	—
142	C₄×#131	—	17	1	no	—
143	#1841	—	17	2	no	—
144	#1833	—	17	2	no	—
145	#1827	—	17	2	no	—
146	#1813	—	17	1	no	—
147	#1812	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1772	—	17	2	no	—
149	#1757	—	17	2	no	—
150	#1747	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×#131	—	17	1	no	—
165	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#41	—	17	1	no	—
167	C₂×#108	—	17	2	no	—
168	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#413	—	17	2	no	—
170	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#405	—	17	2	no	—
172	#405	—	17	1	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	—	17	1	no	—
175	#405	—	17	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	#344	—	17	4	no	—
181	#339	—	17	4	no	—
182	#338	—	17	2	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
184	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	2	2	no	—
191	#131	—	2	2	no	—
192	#131	—	34	2	no	—
193	#131	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₄×D₄	—	34	2	no	—
205	C₄×D₄	—	34	1	no	—
206	#117	—	17	2	no	—
207	#117	—	17	1	no	—
208	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	#108	—	34	2	no	—
212	#108	—	34	2	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#106	—	2	2	no	—
215	#101	—	34	2	no	—
216	#100	—	34	2	no	—
217	#99	—	2	4	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	—	17	2	no	—
221	#97	—	34	4	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#20787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	#63256	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#63256	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	2	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	34	1	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	17	1	no	—
293	C₈	—	17	1	no	—
294	C₈	—	17	2	no	—
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₈	#10587563	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#10587563	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#10587563	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763340	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	68	1	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763345	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#14531179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2283
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528931	C₂	semidirect
3. #14528907	C₂	semidirect
6. #14528665	C₂	semidirect
8. #14528538	C₂	semidirect
14. #11762767	C₄	semidirect
17. #11762764	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
230. C₁₇	#20787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#131×Dic₁₇	2
#14528931	2
#14528907	2
#14528885	2
#14528834	2
#14528665	2
#14528586	2
#14528538	2
C₁₇×#1812	2
#20787	17