Subgroups — #17034692

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762765	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11762765	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762579	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762567	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587634	—	2	2	no	—
50	#10587634	—	2	2	no	—
51	#10587634	—	2	2	no	—
52	#10587634	—	2	2	no	—
53	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
66	#10587507	—	2	1	no	—
67	#10587505	—	2	2	no	—
68	#10587504	—	2	1	no	—
69	#10587493	—	2	2	no	—
70	#10587493	—	2	2	no	—
71	#10587486	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587478	—	2	2	no	—
75	#10587474	—	2	2	no	—
76	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	—	2	2	no	—
84	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
135	#20788	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
160	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
161	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
162	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
163	#3622	#117	1	2	yes	—
164	#3622	#117	1	2	yes	—
165	#2875	—	17	1	no	—
166	#1841	—	17	2	no	—
167	#1833	—	17	2	no	—
168	#1827	—	17	1	no	—
169	#1827	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#1813	—	17	1	no	—
171	#1812	—	17	1	no	—
172	#1773	—	17	2	no	—
173	#1757	—	17	1	no	—
174	#1757	—	17	1	no	—
175	#1747	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×#131	—	17	1	no	—
191	C₂×#131	—	17	1	no	—
192	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#108	—	17	2	no	—
194	#427	—	17	2	no	—
195	#413	—	17	1	no	—
196	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#410	—	17	1	no	—
198	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#405	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	2	no	—
201	#405	—	17	1	no	—
202	#405	—	17	1	no	—
203	#405	—	17	2	no	—
204	#405	—	17	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	1	no	—
209	#344	—	17	2	no	—
210	#344	—	17	2	no	—
211	#339	—	17	2	no	—
212	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#338	—	17	2	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
215	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
216	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	34	2	no	—
223	#131	—	34	2	no	—
224	#131	—	34	2	no	—
225	#131	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	—	17	2	no	—
240	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#108	—	34	2	no	—
246	#108	—	34	2	no	—
247	#107	—	34	2	no	—
248	#106	—	34	2	no	—
249	#101	—	2	1	no	—
250	#101	—	34	1	no	—
251	#100	—	2	1	no	—
252	#100	—	34	1	no	—
253	#99	—	2	2	no	—
254	#99	—	34	2	no	—
255	#97	—	17	1	no	—
256	#97	—	17	1	no	—
257	#97	—	17	2	no	—
258	#97	—	17	2	no	—
259	#97	—	17	2	no	—
260	#97	—	17	1	no	—
261	#97	—	17	1	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₁₇	#20788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	2	2	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	#63254	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	#63254	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	M₁₆	—	34	2	no	—
284	M₁₆	—	34	2	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	17	1	no	—
339	C₈	—	17	1	no	—
340	C₈	—	17	2	no	—
341	C₈	—	17	1	no	—
342	C₈	—	17	1	no	—
343	C₈	—	17	2	no	—
344	C₈	—	34	2	no	—
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763336	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	136	2	no	—
358	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763336	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#14531175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1827	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2283
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528930	C₂	semidirect
3. #14528906	C₂	semidirect
7. #14528667	C₂	semidirect
10. #14528538	C₂	semidirect
19. #11762765	C₄	semidirect
20. #11762765	C₄	semidirect
24. C₄×#63223	C₄	semidirect
26. C₂×#10587474	C₄	semidirect
269. C₁₇	#20788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537212	2
#14528930	2
#14528906	2
#14528888	2
#14528832	2
#14528828	2
#14528667	2
#14528587	2
#14528586	2
#14528538	2
C₁₇×#1827	2
#20788	17