Subgroups — #17034698

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528887	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528583	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762763	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11762763	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762566	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587593	—	2	2	no	—
52	#10587593	—	2	2	no	—
53	#10587593	—	2	2	no	—
54	#10587593	—	2	2	no	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587495	—	2	2	no	—
66	#10587494	—	2	2	no	—
67	#10587493	—	2	2	no	—
68	#10587493	—	2	2	no	—
69	#10587486	—	2	2	no	—
70	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587479	—	2	2	no	—
76	#10587478	—	2	2	no	—
77	#10587477	—	2	4	no	—
78	#10587474	—	2	2	no	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	#63252	—	2	2	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
126	#63218	—	2	4	no	—
127	#63218	—	2	2	no	—
128	#63218	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
132	#20788	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
157	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
158	#3622	#117	1	2	yes	—
159	#3622	#117	1	2	yes	—
160	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
161	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
162	#2875	—	17	1	no	—
163	#1841	—	17	1	no	—
164	#1841	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1833	—	17	2	no	—
166	#1827	—	17	2	no	—
167	#1813	—	17	1	no	—
168	#1812	—	17	1	no	—
169	#1773	—	17	2	no	—
170	#1757	—	17	2	no	—
171	#1747	—	17	1	no	—
172	#1747	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×#131	—	17	1	no	—
188	C₂×#131	—	17	1	no	—
189	C₄×#41	—	17	1	no	—
190	C₂×#108	—	17	2	no	—
191	#427	—	17	2	no	—
192	#413	—	17	2	no	—
193	#410	—	17	2	no	—
194	#405	—	17	1	no	—
195	#405	—	17	1	no	—
196	#405	—	17	2	no	—
197	#405	—	17	2	no	—
198	#405	—	17	2	no	—
199	#405	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	#344	—	17	2	no	—
205	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#339	—	17	2	no	—
207	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#338	—	17	1	no	—
209	#338	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
211	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
212	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
213	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#2283	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	17	1	no	—
219	#131	—	34	2	no	—
220	#131	—	34	2	no	—
221	#131	—	34	2	no	—
222	#131	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₄×D₄	—	34	1	no	—
235	C₄×D₄	—	34	2	no	—
236	#117	—	17	1	no	—
237	#117	—	17	2	no	—
238	#117	—	17	2	no	—
239	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	34	2	no	—
243	#108	—	34	2	no	—
244	#107	—	34	2	no	—
245	#106	—	34	2	no	—
246	#101	—	34	2	no	—
247	#100	—	34	2	no	—
248	#99	—	34	4	no	—
249	#97	—	17	2	no	—
250	#97	—	17	2	no	—
251	#97	—	17	1	no	—
252	#97	—	17	1	no	—
253	#97	—	17	1	no	—
254	#97	—	17	1	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	34	2	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₁₇	#20788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	34	2	no	—
265	#41	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄	—	17	2	no	—
268	C₂×D₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	M₁₆	—	34	2	no	—
279	M₁₆	—	34	2	no	—
280	M₁₆	—	34	2	no	—
281	M₁₆	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	34	2	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	136	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	17	1	no	—
335	C₈	—	17	1	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	17	2	no	—
338	C₈	—	17	1	no	—
339	C₈	—	17	1	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763342	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	136	2	no	—
352	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763342	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	68	2	no	—
358	C₂	#14531181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1841	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2283
prime radical	C₂×#63252	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528933	C₂	semidirect
3. #14528905	C₂	semidirect
7. #14528667	C₂	semidirect
9. #14528540	C₂	semidirect
10. #14528538	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1841	C₂	semidirect
23. #11762763	C₄	semidirect
24. #11762763	C₄	semidirect
25. #11762761	C₄	semidirect
27. #97×D₁₇	C₄	semidirect
164. #1841	D₁₇	semidirect
263. C₁₇	#20788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537213	2
#14528933	2
#14528905	2
#14528887	2
#14528833	2
#14528829	2
#14528667	2
#14528583	2
#14528540	2
#14528538	2
C₁₇×#1841	2
#20788	17