Subgroups — C₂×#14528935 #17034702

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528935	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587485	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#10587485	—	2	32	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	4	8	no	—
86	C₂×#1842	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	#3622	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
123	#1842	—	17	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#423	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₄³	—	17	4	no	—
156	C₄³	—	17	4	no	—
157	C₂×C₁₇	#1842	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	32	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
191	C₁₇	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	68	8	no	—
220	C₄²	—	17	8	no	—
221	C₄²	—	17	8	no	—
222	C₄²	—	17	16	no	—
223	C₄²	—	17	16	no	—
224	C₄²	—	34	16	no	—
225	C₄²	—	34	8	no	—
226	C₄²	#63225	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
232	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄	—	17	32	no	—
241	C₂×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	16	no	—
245	C₂×C₄	#10587485	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
262	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#10587485	1	4	yes	—
264	C₂²	#11762831	1	8	yes	—
265	C₂²	#11762832	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	17	16	no	—
273	C₄	—	34	8	no	—
274	C₄	#11762678	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#10587485	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
279	C₂	#14528935	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂	C₂²×#10587485	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11762831	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#11762832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528935	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
80. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
112. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
136. C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
141. Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
157. C₂×C₁₇	#1842	semidirect
191. C₁₇	C₂×#1842	semidirect
245. C₂×C₄	#10587485	semidirect
275. C₄	C₂×#10587485	semidirect
279. C₂	#14528935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587485	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14528935	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#1842	17

Subgroups — C2×#14528935 #17034702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528935 #17034702