Subgroups — C₂×#14528937 #17034705

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528937	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587485	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762655	C₄	1	4	yes	—
13	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#10587485	—	2	32	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂×#3622	—	2	8	no	—
71	C₂×#3622	—	4	8	no	—
72	C₂×#1843	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
98	#3622	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#376	—	17	1	no	—
103	#1843	—	17	8	no	—
104	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	#424	1	16	yes	—
106	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
129	#376	—	17	4	no	—
130	#376	—	17	4	no	—
131	C₂×#95	—	17	2	no	—
132	C₂×#95	—	17	2	no	—
133	C₂×C₁₇	#1843	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	34	32	no	—
158	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
159	#95	—	17	8	no	—
160	#95	—	17	8	no	—
161	C₁₇	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₈	—	68	8	no	—
185	C₄²	—	17	8	no	—
186	C₄²	—	17	8	no	—
187	C₄²	—	17	16	no	—
188	C₄²	#63225	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
193	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	17	16	no	—
201	C₂×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄	—	34	32	no	—
204	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	68	4	no	—
217	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
218	C₂²	#11762834	1	16	yes	—
219	C₂²	#11762835	1	4	yes	—
220	C₂²	#11762837	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	34	16	no	—
228	C₄	#11762678	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
232	C₂	#14528937	1	8	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11762834	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#11762835	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#11762837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528937	C₂	direct (N × H)
133. C₂×C₁₇	#1843	semidirect
161. C₁₇	C₂×#1843	semidirect
232. C₂	#14528937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#11762655	2
#14528937	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#1843	17

Subgroups — C2×#14528937 #17034705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528937 #17034705