Subgroups — #17034708

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762833	—	2	4	no	—
10	#11762832	—	2	16	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	8	no	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#10587485	—	2	32	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	#63223	—	4	8	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	2	8	no	—
79	#20791	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
103	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	#3622	—	4	4	no	—
105	C₂×#423	—	17	1	no	—
106	C₂×#423	—	17	4	no	—
107	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
109	#1842	—	17	8	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	#423	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	Dic₁₇	#423	1	16	yes	complemented
124	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#423	—	2	4	no	—
130	#423	—	34	16	no	—
131	#423	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₄³	—	17	1	no	—
136	C₄³	—	17	2	no	—
137	C₄³	—	17	1	no	—
138	C₄³	—	17	4	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	4	yes	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
161	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	32	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
169	C₁₇	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
176	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	—	68	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	8	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₄²	—	17	8	no	—
192	C₄²	—	17	8	no	—
193	C₄²	—	17	8	no	—
194	C₄²	—	17	8	no	—
195	C₄²	—	17	16	no	—
196	C₄²	—	34	16	no	—
197	C₄²	—	34	8	no	—
198	C₄²	#63225	1	4	yes	—
199	C₄²	#63225	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄	—	17	16	no	—
210	C₂×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	32	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	68	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	17	16	no	—
235	C₄	—	34	8	no	—
236	C₄	#11762678	1	4	yes	—
237	C₄	#11762832	1	8	yes	complemented
238	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
243	C₂	D₁₇×#423	1	4	yes	—
244	C₂	C₂×#11762832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528935	C₂	semidirect
73. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
118. C₄×C₁₇	#423	semidirect
123. Dic₁₇	#423	semidirect
169. C₁₇	#20791	semidirect
237. C₄	#11762832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762832	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14528935	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20791	17