Group #17034710 — subgroups

Subgroups — #17034710

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 387 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 387 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762831	C₂	1	6	yes	maximal
2	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
8	#11762831	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#10587485	C₂²	1	12	yes	—
11	#11762655	C₂²	1	3	yes	—
12	#11762654	C₄	1	4	yes	—
13	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#63218	—	2	24	no	—
24	C₄²×D₁₇	D₄	1	12	yes	—
25	C₄²×D₁₇	Q₈	1	12	yes	—
26	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
27	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	#10587485	—	2	24	no	—
30	C₄⋊#3622	—	2	12	no	—
31	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
40	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
41	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
44	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂×#3622	—	2	12	no	—
47	#63218	—	4	16	no	—
48	#20792	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
60	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
61	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
62	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	#3622	—	4	4	no	—
64	C₂×#423	—	17	6	no	—
65	C₂×#376	—	17	1	no	—
66	#1843	—	17	6	no	—
67	#1843	—	17	1	no	—
68	#1843	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
73	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
76	Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
80	#423	—	34	24	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
84	#376	—	17	3	no	—
85	#376	—	17	4	no	—
86	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	—	17	4	no	—
88	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#2905	1	6	yes	—
90	D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
93	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
94	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
98	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₈	—	34	24	no	—
103	C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
104	#95	—	17	12	no	—
105	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
106	C₁₇	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂⁴	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	68	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	34	12	no	—
119	C₄²	—	17	6	no	—
120	C₄²	—	17	6	no	—
121	C₄²	—	17	24	no	—
122	C₄²	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
124	C₂³	—	17	6	no	—
125	C₂³	—	34	4	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	17	6	no	—
129	C₂×C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄	—	17	12	no	—
131	C₂×C₄	—	17	12	no	—
132	C₂×C₄	—	34	12	no	—
133	C₂×C₄	—	68	24	no	—
134	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	68	4	no	—
139	C₂²	—	17	4	no	—
140	C₂²	—	34	12	no	—
141	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
142	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	17	4	no	—
145	C₄	—	34	12	no	—
146	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
148	C₂	—	34	4	no	—
149	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#14537345	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762831

C₂

yes

maximal

D₁₇×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528938

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528937

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63218

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

#11762831

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×#10587485

C₂²

yes

—

#11762655

C₂²

yes

—

#11762654

C₄

yes

—

#95×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₂×#63218

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

Q₈

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

#10587485

—

C₄⋊#3622

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#127

yes

—

C₄×D₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#384

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#384

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

#376

—

#376

—

#376

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×C₁₇

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2905

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

#95

—

105

#95

C₄×D₁₇

yes

—

106

C₁₇

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×C₄⋊C₄×D₁₇

yes

—

142

C₂²

#11763574

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#127×D₁₇

yes

characteristic

147

C₄

C₄⋊Q₈×D₁₇

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

D₁₇×#384

yes

characteristic

150

C₂

#14537345

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1843

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

N	H ≅ G/N	type
3. #14528938	C₂	semidirect
4. #14528937	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1843	C₂	semidirect
68. #1843	D₁₇	semidirect
106. C₁₇	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14528938

C₂

semidirect

4. #14528937

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1843

C₂

semidirect

68. #1843

D₁₇

semidirect

106. C₁₇

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762831	2
D₁₇×#376	2
#14528938	2
#14528937	2
C₁₇×#1843	2
#20792	17

subgroup

index

D₁₇×#376

C₁₇×#1843

Subgroups — #17034710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups