Subgroups — #17034711

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762833	—	2	4	no	—
9	#11762832	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762655	C₄	1	4	yes	—
13	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587502	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#63223	—	2	8	no	—
34	C₂×#63223	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#10587485	—	2	32	no	—
39	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	#63223	—	4	8	no	—
63	C₂×#3622	—	2	4	no	—
64	C₂×#3622	—	2	8	no	—
65	#20792	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	#3622	—	4	4	no	—
87	C₂×#423	—	17	1	no	—
88	C₂×#423	—	17	4	no	—
89	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#376	—	17	1	no	—
91	#1843	—	17	8	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	—	34	16	no	—
110	#423	—	34	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
114	#376	—	17	4	no	—
115	#376	—	17	4	no	—
116	C₂×#95	—	17	4	no	—
117	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#2905	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	34	32	no	—
140	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
141	#95	—	17	16	no	—
142	C₁₇	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
148	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	68	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	34	8	no	—
161	C₂×C₈	—	34	4	no	—
162	C₄²	—	17	8	no	—
163	C₄²	—	17	8	no	—
164	C₄²	—	17	16	no	—
165	C₄²	#63225	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	17	16	no	—
175	C₂×C₄	—	34	16	no	—
176	C₂×C₄	—	68	16	no	—
177	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	68	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	34	16	no	—
197	C₄	#11762678	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14537346	1	4	yes	—
204	C₂	#14537347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528937	C₂	semidirect
142. C₁₇	#20792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762655	2
#14528937	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20792	17