Subgroups — C₂×#14528940 #17034721

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587479	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528940	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587479	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762679	—	2	2	no	—
14	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#384	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587479	—	2	32	no	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
70	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×#1844	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
100	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×#106	—	17	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
103	C₂×#384	—	17	1	no	—
104	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#1844	—	17	8	no	—
106	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	8	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#492	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#492	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#498	1	8	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
117	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	16	yes	complemented
119	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	—	17	16	no	—
129	C₂×#106	—	34	16	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	—	17	4	no	—
134	#384	—	34	2	no	—
135	#384	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₇	#1844	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#498	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
164	#106	—	34	32	no	—
165	C₄×C₈	—	17	16	no	—
166	C₁₇	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
174	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#63229	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#63230	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₈	—	17	8	no	—
186	C₂×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
194	C₄²	#63225	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#63229	1	4	yes	—
199	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
201	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	68	8	no	—
207	C₂×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂×C₄	—	136	8	no	—
209	C₂×C₄	#10587479	1	32	yes	complemented
210	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#63229	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#63230	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₈	—	17	16	no	—
223	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#10587479	1	8	yes	—
225	C₂²	#11763181	1	4	yes	—
226	C₂²	#11763183	1	4	yes	—
227	C₂²	#11763205	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#63229	1	2	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	136	4	no	—
235	C₄	#11762678	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#10587479	1	16	yes	complemented
237	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
239	C₂	#14528940	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#10587479	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#11763181	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#11763183	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11763205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528940	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
43. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₁₇	#106	semidirect
100. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×C₁₇	C₂×#106	semidirect
136. C₂×C₁₇	#1844	semidirect
166. C₁₇	C₂×#1844	semidirect
209. C₂×C₄	#10587479	semidirect
236. C₄	C₂×#10587479	semidirect
239. C₂	#14528940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587479	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762679	2
#14528940	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#1844	17

Subgroups — C2×#14528940 #17034721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528940 #17034721