Subgroups — C₂×#14528946 #17034729

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587478	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587479	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762675	—	2	2	no	—
17	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
49	#10587502	—	2	8	no	—
50	#10587479	—	2	16	no	—
51	#10587478	—	2	16	no	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#1846	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#135	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
116	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×#107	—	17	2	no	—
119	C₂²×#106	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×#382	—	17	1	no	—
122	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#1846	—	17	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#427	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#495	1	8	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#499	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	—	17	8	no	—
146	C₂×#107	—	34	8	no	—
147	C₂×#106	—	17	8	no	—
148	C₂×#106	—	34	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	—	17	4	no	—
153	#382	—	34	2	no	—
154	#382	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	34	2	no	—
157	C₂×C₁₇	#1846	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	#107	—	34	16	no	—
187	#106	—	34	16	no	—
188	C₄×C₈	—	17	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	34	8	no	—
191	C₁₇	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
200	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	16	no	—
217	C₂×C₈	—	17	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
224	C₄²	#63225	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
228	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
229	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
230	C₂³	#10587636	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	136	8	no	—
240	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	17	8	no	—
255	C₈	—	17	8	no	—
256	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
257	C₂²	#11762845	1	8	yes	—
258	C₂²	#11763191	1	8	yes	—
259	C₂²	#11763208	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	136	4	no	—
267	C₄	#11762678	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14528946	1	8	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11762845	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#11763191	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#11763208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528946	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
52. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₁₇	#1846	semidirect
191. C₁₇	C₂×#1846	semidirect
272. C₂	#14528946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762675	2
#14528946	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#1846	17

Subgroups — C2×#14528946 #17034729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528946 #17034729