Subgroups — #17034737

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14531191	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762847	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762669	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	#10587612	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#10587502	—	2	8	no	—
42	#10587489	—	2	16	no	—
43	#10587488	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	#20797	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
94	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#427	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#2285	—	17	2	no	—
99	#1846	—	17	4	no	—
100	#1845	—	17	2	no	—
101	#1844	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₇	#427	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#427	—	34	16	no	—
120	C₂×#107	—	17	8	no	—
121	C₂×#106	—	17	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	#384	—	17	4	no	—
127	#382	—	17	4	no	—
128	#380	—	34	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₇	#3147	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#3160	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	#117	—	34	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	34	16	no	—
153	#106	—	34	16	no	—
154	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
157	#95	—	34	8	no	—
158	C₁₇	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	complemented
172	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
181	C₄²	—	68	8	no	—
182	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
189	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	68	16	no	—
195	C₂×C₄	—	68	8	no	—
196	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587590	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	#11762679	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#10587590	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	136	8	no	—
220	C₄	#11762679	1	4	yes	—
221	C₄	#11762847	1	8	yes	complemented
222	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#11762847	1	2	yes	—
227	C₂	#14539212	1	2	yes	—
228	C₂	#14539298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528948	C₂	semidirect
4. #14528944	C₂	semidirect
5. #14528941	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
56. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄×C₁₇	#427	semidirect
122. C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	semidirect
158. C₁₇	#20797	semidirect
171. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
221. C₄	#11762847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531191	2
#14528948	2
#14528944	2
#14528941	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#20797	17