Subgroups — C₂×#14528950 #17034740

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587478	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587479	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587474	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762675	—	2	2	no	—
17	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587502	—	2	8	no	—
50	#10587479	—	2	16	no	—
51	#10587478	—	2	16	no	—
52	#10587474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×#1847	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
117	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×#107	—	17	2	no	—
119	C₂²×#106	—	17	2	no	—
120	C₂²×#97	—	17	1	no	—
121	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#382	—	17	1	no	—
123	#1847	—	17	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#428	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#496	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#497	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#501	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	—	17	8	no	—
148	C₂×#107	—	34	8	no	—
149	C₂×#106	—	17	8	no	—
150	C₂×#106	—	34	8	no	—
151	C₂×#97	—	17	8	no	—
152	C₂×#97	—	17	4	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	#382	—	17	4	no	—
156	#382	—	34	2	no	—
157	C₂×#95	—	34	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#1847	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	#107	—	34	16	no	—
190	#106	—	34	16	no	—
191	#97	—	17	16	no	—
192	#95	—	34	8	no	—
193	C₁₇	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	17	8	no	—
215	C₂×C₈	—	17	8	no	—
216	C₂×C₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₈	—	17	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
226	C₄²	#63225	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
230	C₂³	#10587618	1	4	yes	—
231	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
232	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
233	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	—	136	4	no	—
246	C₂×C₄	—	136	4	no	—
247	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₈	—	17	16	no	—
258	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
259	C₂²	#11762849	1	8	yes	—
260	C₂²	#11763196	1	4	yes	—
261	C₂²	#11763201	1	4	yes	—
262	C₂²	#11763215	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	136	2	no	—
271	C₄	—	136	2	no	—
272	C₄	#11762678	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
275	C₂	#14528950	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11762849	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#11763196	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#11763201	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#11763215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528950	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#10587474	C₄	semidirect
52. #10587474	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
117. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₁₇	#1847	semidirect
193. C₁₇	C₂×#1847	semidirect
275. C₂	#14528950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587478	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×#10587474	2
C₂×#11762675	2
#14528950	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#1847	17

Subgroups — C2×#14528950 #17034740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528950 #17034740