Subgroups — #17034747

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14531191	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762847	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762669	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	#10587612	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#10587502	—	2	8	no	—
34	#10587489	—	2	16	no	—
35	#10587488	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
58	#20799	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
78	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#427	—	17	4	no	—
80	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	#2285	—	17	2	no	—
82	#1847	—	17	8	no	—
83	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	Dic₁₇	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	#427	—	34	16	no	—
100	C₂×#107	—	17	8	no	—
101	C₂×#106	—	17	8	no	—
102	C₂×#97	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
103	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
104	#384	—	17	4	no	—
105	#382	—	17	4	no	—
106	#380	—	34	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
108	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	#3150	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₇	#3162	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
119	#117	—	34	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
124	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
128	#107	—	34	16	no	—
129	#106	—	34	16	no	—
130	#97	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
131	#95	—	34	8	no	—
132	C₁₇	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
151	C₄²	—	68	8	no	—
152	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
157	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	68	8	no	—
163	C₂×C₄	—	68	16	no	—
164	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	#11762679	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	136	8	no	—
185	C₄	#11762679	1	4	yes	—
186	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#14537374	1	2	yes	—
191	C₂	#14539230	1	2	yes	—
192	C₂	#14539308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528952	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂×#97	Dic₁₇	semidirect
132. C₁₇	#20799	semidirect
144. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531191	2
#14528952	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#20799	17