Subgroups — #17034749

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762852	—	2	4	no	—
18	#11762851	—	2	4	no	—
19	#11762849	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762678	—	2	2	no	—
30	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762667	—	2	2	no	—
37	C₄×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#428	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	#10587612	—	2	2	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×#63225	—	2	4	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587489	—	2	4	no	—
91	#10587488	—	2	4	no	—
92	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#10587479	—	2	4	no	—
95	#10587479	—	2	4	no	—
96	#10587478	—	2	4	no	—
97	#10587478	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	#63225	—	4	8	no	—
144	#63225	—	4	4	no	—
145	#63225	—	4	8	no	—
146	#63225	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	#20800	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
198	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#428	—	17	1	no	—
201	C₂×#428	—	17	1	no	—
202	C₂×#428	—	17	1	no	—
203	C₂×#428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
205	#2285	—	17	1	no	—
206	C₂×#384	—	17	1	no	—
207	#1847	—	17	2	no	—
208	#1847	—	17	2	no	—
209	#1845	—	17	2	no	—
210	#1844	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
222	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
224	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
225	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	Dic₁₇	—	8	1	no	—
231	Dic₁₇	—	8	2	no	—
232	Dic₁₇	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇	#428	1	8	yes	complemented
234	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	17	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
242	#428	—	2	4	no	—
243	#428	—	34	4	no	—
244	#428	—	34	4	no	—
245	#428	—	34	4	no	—
246	C₂×#107	—	17	2	no	—
247	C₂×#107	—	17	2	no	—
248	C₂×#107	—	17	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×#106	—	17	2	no	—
251	C₂×#106	—	17	2	no	—
252	C₂×#106	—	17	2	no	—
253	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
255	C₂×#97	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	#384	—	17	1	no	—
258	#384	—	17	2	no	—
259	#384	—	17	1	no	—
260	#384	—	17	2	no	—
261	#384	—	34	2	no	—
262	#382	—	17	1	no	—
263	#382	—	17	1	no	—
264	#380	—	34	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	34	2	no	—
287	#117	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
314	#107	—	2	4	no	—
315	#107	—	34	4	no	—
316	#107	—	34	4	no	—
317	#107	—	34	4	no	—
318	#106	—	2	4	no	—
319	#106	—	34	4	no	—
320	#106	—	34	4	no	—
321	#106	—	34	4	no	—
322	#97	—	17	8	no	—
323	C₄×C₈	—	17	8	no	—
324	#95	—	34	2	no	—
325	#95	—	34	2	no	—
326	C₁₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	17	16	no	—
352	M₁₆	#63225	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	17	4	no	—
354	C₂×C₈	—	17	4	no	—
355	C₂×C₈	—	17	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	17	2	no	—
381	C₄²	—	17	2	no	—
382	C₄²	—	17	2	no	—
383	C₄²	—	17	2	no	—
384	C₄²	—	17	8	no	—
385	C₄²	—	68	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
389	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄	—	34	16	no	—
404	C₂×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	1	no	—
411	C₂×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂×C₄	—	136	4	no	—
413	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	17	8	no	—
427	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	complemented
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	17	8	no	—
442	C₄	—	34	4	no	—
443	C₄	—	136	2	no	—
444	C₄	—	136	1	no	—
445	C₄	—	136	1	no	—
446	C₄	#11762678	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
453	C₂	D₁₇×#428	1	2	yes	—
454	C₂	#14539232	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#14539239	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14539328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #14528951	C₂	semidirect
8. #14528949	C₂	semidirect
9. #14528942	C₂	semidirect
10. #14528939	C₂	semidirect
26. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
92. #10587486	C₂×C₄	semidirect
93. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
122. M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
153. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. Dic₁₇	#428	semidirect
326. C₁₇	#20800	semidirect
352. M₁₆	#63225	semidirect
427. C₈	C₂×#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762849	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531187	2
C₂×#11762678	2
#14528951	2
#14528949	2
#14528942	2
#14528939	2
C₂×C₁₇×#428	2
#20800	17