Subgroups — #17034752

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762850	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762850	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762678	—	2	2	no	—
25	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762666	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#63218	Q₈	1	8	yes	—
56	#10587578	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587502	—	2	4	no	—
64	#10587488	—	2	8	no	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	#10587478	—	2	8	no	—
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	#63227	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#63225	—	4	8	no	—
102	#63225	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#63218	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
111	#20800	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#428	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	#2285	—	17	1	no	—
148	C₂×#384	—	17	1	no	—
149	#1847	—	17	4	no	—
150	#1845	—	17	1	no	—
151	#1845	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1844	—	17	1	no	—
153	#1844	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#428	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	#428	—	34	16	no	—
179	C₂×#107	—	17	4	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×#106	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#384	—	17	2	no	—
188	#384	—	17	1	no	—
189	#384	—	17	1	no	—
190	#384	—	34	2	no	—
191	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#382	—	17	2	no	—
194	#380	—	34	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	#117	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	2	8	no	—
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	#106	—	34	8	no	—
234	#97	—	17	8	no	—
235	C₄×C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
237	#95	—	34	4	no	—
238	C₁₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	17	32	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	8	no	—
278	C₄²	—	68	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	16	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	136	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	17	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	17	4	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	136	2	no	—
329	C₄	—	136	2	no	—
330	C₄	#11762850	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂	—	34	4	no	—
334	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11762850	1	2	yes	—
336	C₂	#14539235	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14539242	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14539327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528951	C₂	semidirect
6. #14528943	C₂	semidirect
7. #14528941	C₂	semidirect
8. #14528940	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1845	C₂	semidirect
19. C₄×#63218	C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. #10587486	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
110. #63218	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
144. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. #1845	D₁₇	semidirect
166. C₄×C₁₇	#428	semidirect
236. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
238. C₁₇	#20800	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
330. C₄	#11762850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762850	2
C₂×C₄×#63218	2
#14531189	2
D₁₇×#384	2
#14528951	2
#14528943	2
#14528941	2
#14528940	2
C₁₇×#1845	2
#20800	17