Subgroups — #17034754

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762852	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#63223	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762679	—	2	2	no	—
18	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	#10587479	—	2	16	no	—
54	#10587478	—	2	16	no	—
55	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	#63223	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	#20800	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
123	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#428	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
126	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#384	—	17	1	no	—
128	#1847	—	17	4	no	—
129	#1845	—	17	2	no	—
130	#1844	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	#428	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#428	—	34	16	no	—
155	C₂×#107	—	17	8	no	—
156	C₂×#106	—	17	8	no	—
157	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#384	—	17	2	no	—
162	#384	—	34	2	no	—
163	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	34	16	no	—
200	#106	—	34	16	no	—
201	#97	—	17	8	no	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	C₁₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	17	32	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	#63225	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
244	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	136	8	no	—
257	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₈	—	17	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	136	4	no	—
285	C₄	#11762678	1	4	yes	—
286	C₄	#11762852	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11762852	1	2	yes	—
292	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14539244	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14539331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528953	C₂	semidirect
5. #14528943	C₂	semidirect
6. #14528940	C₂	semidirect
14. C₄×#63223	C₄	semidirect
55. #10587474	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
89. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
123. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
145. C₄×C₁₇	#428	semidirect
204. C₁₇	#20800	semidirect
286. C₄	#11762852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×#11762679	2
#14528953	2
#14528943	2
#14528940	2
C₁₇×#2285	2
#20800	17