Subgroups — #17034758

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762849	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#63223	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762669	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	#10587479	—	2	16	no	—
49	#10587478	—	2	16	no	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	#63223	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	#20801	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#428	—	17	4	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
111	#2285	—	17	1	no	—
112	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	#1847	—	17	4	no	—
114	#1846	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂×#117	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#428	—	34	16	no	—
135	C₂×#107	—	17	8	no	—
136	C₂×#106	—	17	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
138	C₂×#97	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
140	#384	—	17	2	no	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	—	17	2	no	—
143	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	#380	—	34	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	#117	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	34	16	no	—
174	#106	—	34	16	no	—
175	#97	—	17	8	no	—
176	C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	34	4	no	—
180	C₁₇	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	17	32	no	—
197	C₂×C₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄²	—	68	4	no	—
207	C₄²	#63225	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
214	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
215	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	8	no	—
225	C₂×C₄	#10587574	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₈	—	17	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	136	4	no	—
249	C₄	#11762678	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#10587574	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14537373	1	2	yes	—
255	C₂	#14539248	1	2	yes	—
256	C₂	#14539333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528953	C₂	semidirect
5. #14528946	C₂	semidirect
12. C₄×#63223	C₄	semidirect
50. #10587474	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
79. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₁₇	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
#14528953	2
#14528946	2
C₂×C₁₇×#382	2
#20801	17