Subgroups — #17034767

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531407	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762851	—	2	8	no	—
12	#11762847	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762708	—	2	4	no	—
22	#11762684	—	2	4	no	—
23	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#405	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#10587502	—	2	8	no	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587489	—	2	8	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	#10587488	—	2	4	no	—
65	#10587488	—	2	2	no	—
66	#10587488	—	2	2	no	—
67	#10587488	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
83	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	#20802	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×#428	—	17	2	no	—
140	C₂×#427	—	17	1	no	—
141	C₂²×#106	—	17	1	no	—
142	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#2317	—	17	2	no	—
144	#1847	—	17	4	no	—
145	#1846	—	17	2	no	—
146	#1844	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	#428	—	34	8	no	—
170	#427	—	34	4	no	—
171	C₂×#107	—	17	4	no	—
172	C₂×#107	—	17	2	no	—
173	C₂×#106	—	17	1	no	—
174	C₂×#106	—	17	2	no	—
175	C₂×#106	—	17	4	no	—
176	C₂×#106	—	17	1	no	—
177	C₂×#106	—	17	2	no	—
178	C₂×#106	—	34	4	no	—
179	#405	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#389	—	34	4	no	—
183	#385	—	34	4	no	—
184	#384	—	17	4	no	—
185	#382	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2912	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#3154	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	#117	—	34	4	no	—
204	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	#107	—	34	4	no	—
219	#107	—	34	8	no	—
220	#106	—	34	4	no	—
221	#106	—	34	4	no	—
222	#106	—	34	2	no	—
223	#106	—	34	2	no	—
224	#106	—	34	8	no	—
225	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
226	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
227	#95	—	34	8	no	—
228	C₁₇	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
263	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
266	C₄²	—	68	4	no	—
267	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	8	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	136	8	no	—
282	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#11762679	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	136	4	no	—
309	C₄	—	136	2	no	—
310	C₄	—	136	2	no	—
311	C₄	#11762679	1	4	yes	—
312	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14537379	1	2	yes	—
319	C₂	#14539260	1	2	yes	—
320	C₂	#14539315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528952	C₂	semidirect
6. #14528948	C₂	semidirect
7. #14528941	C₂	semidirect
28. C₁₇×#405	C₄	semidirect
58. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
179. #405	Dic₁₇	semidirect
225. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
226. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
228. C₁₇	#20802	semidirect
244. M₁₆	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
245. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762847	2
C₂²×#10587488	2
#14531407	2
#14528952	2
#14528948	2
#14528941	2
C₂×C₁₇×#405	2
#20802	17