Subgroups — #17034770

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762849	—	2	8	no	—
13	#11762847	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762764	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762705	—	2	4	no	—
23	#11762682	—	2	4	no	—
24	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	8	no	—
61	#10587489	—	2	2	no	—
62	#10587489	—	2	2	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	#10587478	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#63225	—	8	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#20803	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#428	—	17	2	no	—
142	C₂×#427	—	17	1	no	—
143	C₂²×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#405	—	17	1	no	—
145	#2317	—	17	2	no	—
146	#1847	—	17	4	no	—
147	#1846	—	17	2	no	—
148	#1845	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	Dic₁₇	—	8	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	17	1	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#428	—	34	8	no	—
174	#427	—	34	4	no	—
175	C₂×#107	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	—	17	1	no	—
177	C₂×#107	—	17	1	no	—
178	C₂×#107	—	17	4	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×#106	—	17	2	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	#405	—	17	8	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	#389	—	34	4	no	—
187	#385	—	34	4	no	—
188	#384	—	17	4	no	—
189	#382	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2913	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#3164	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	17	4	no	—
208	#117	—	17	4	no	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	34	8	no	—
226	#107	—	34	2	no	—
227	#107	—	34	2	no	—
228	#106	—	34	8	no	—
229	#106	—	34	4	no	—
230	#97	—	17	8	no	—
231	C₄×C₈	—	17	8	no	—
232	#95	—	34	8	no	—
233	C₁₇	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	17	16	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	#63225	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	17	4	no	—
273	C₄²	—	68	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	17	8	no	—
304	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
315	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	34	8	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	—	136	2	no	—
320	C₄	#11762678	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537380	1	2	yes	—
328	C₂	#14539265	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14539273	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14539320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528951	C₂	semidirect
6. #14528947	C₂	semidirect
7. #14528942	C₂	semidirect
19. #11762764	C₄	semidirect
64. #10587486	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
104. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₁₇	#20803	semidirect
253. C₂×C₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762764	2
#14531408	2
#14528951	2
#14528947	2
#14528942	2
C₂²×C₁₇×#107	2
#20803	17