Subgroups — D₁₇×#1848 #17034777

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
13	#108×D₁₇	—	2	16	no	—
14	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762831	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
37	C₂×#63218	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587493	—	2	16	no	—
54	#10587490	—	2	8	no	—
55	#10587485	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#63218	—	4	8	no	—
98	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×#108	—	17	4	no	—
135	C₂×#423	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	#1848	—	17	4	no	—
138	#1848	—	17	2	no	—
139	#1848	—	17	1	no	—
140	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
158	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×#108	—	17	8	no	—
162	C₂×#108	—	17	4	no	—
163	C₂×#108	—	34	16	no	—
164	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	#423	—	17	4	no	—
166	#423	—	17	2	no	—
167	#423	—	34	4	no	—
168	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	#1848	1	4	yes	direct product factor
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	2	8	no	—
205	#108	—	34	16	no	—
206	#108	—	34	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	34	8	no	—
235	M₁₆	—	68	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	16	no	—
241	C₂×C₈	—	17	16	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	17	1	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	17	4	no	—
260	C₂³	—	34	4	no	—
261	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	17	8	no	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	17	2	no	—
291	C₂²	—	17	4	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	34	8	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	4	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	#108×D₁₇	1	4	yes	complemented
303	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	17	4	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528956	C₂	semidirect
5. #14528955	C₂	semidirect
6. #14528954	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
123. C₄×D₁₇	#108	semidirect
140. #1848	D₁₇	direct (N × H)
150. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
157. Dic₁₇	C₂×#108	semidirect
181. D₁₇	#1848	direct (N × H)
216. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
302. C₄	#108×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₁₇	2
D₁₇×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14528956	2
#14528955	2
#14528954	2
C₁₇×#1848	2
C₂×#1848	17

Subgroups — D17×#1848 #17034777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1848 #17034777