Subgroups — C₂×#14528954 #17034778

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762832	—	2	4	no	—
15	#11762832	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#108	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
55	#10587493	—	2	16	no	—
56	#10587490	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	16	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#108	1	8	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×#108	—	17	2	no	—
138	C₂²×#108	—	17	1	no	—
139	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#423	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	#1848	—	17	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×#108	—	2	4	no	—
167	C₂×#108	—	17	8	no	—
168	C₂×#108	—	17	4	no	—
169	C₂×#108	—	34	8	no	—
170	C₂×#108	—	34	4	no	—
171	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	#423	—	17	8	no	—
173	#423	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#1848	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	#108	—	2	8	no	—
215	#108	—	34	16	no	—
216	#108	—	34	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	8	no	—
220	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	68	4	no	—
252	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
265	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	17	8	no	—
295	C₈	—	68	4	no	—
296	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
302	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
303	C₂²	#108×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	17	8	no	—
308	C₄	—	34	4	no	—
309	C₄	#11762678	1	2	yes	—
310	C₄	#11762678	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#14528954	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528954	C₂	direct (N × H)
130. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
160. Dic₁₇	C₂×#108	semidirect
182. C₂×C₁₇	#1848	semidirect
220. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
318. C₂	#14528954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762832	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14528954	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂×#1848	17

Subgroups — C2×#14528954 #17034778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528954 #17034778