Subgroups — C₂×#14528955 #17034779

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587493	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587493	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587493	C₂²	1	16	yes	—
10	#11762833	—	2	2	no	—
11	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63223	—	2	2	no	—
36	C₂×#63223	—	2	8	no	—
37	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#10587493	—	2	32	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	#63223	—	2	8	no	—
74	#63223	—	4	4	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	4	4	no	—
77	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	#3622	—	4	4	no	—
109	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×#108	—	17	4	no	—
111	C₂×#423	—	17	1	no	—
112	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
114	#1848	—	17	8	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#108	—	17	16	no	—
135	C₂×#108	—	34	16	no	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#423	—	34	2	no	—
139	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₇	#1848	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	#108	—	34	32	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
176	C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	C₄×C₈	—	17	8	no	—
178	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	34	8	no	—
196	M₁₆	—	68	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂×C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₈	—	17	16	no	—
203	C₂×C₈	—	17	16	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	68	4	no	—
206	C₄²	#63225	1	2	yes	—
207	C₄²	#63225	1	4	yes	—
208	C₄²	#63225	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	#10587574	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	#10587493	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	17	16	no	—
238	C₈	—	68	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
243	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#10587493	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	#11762678	1	2	yes	—
249	C₄	#11762678	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×#10587493	1	8	yes	complemented
251	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#14528955	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#10587493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528955	C₂	direct (N × H)
91. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
126. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
148. C₂×C₁₇	#1848	semidirect
178. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
220. C₂×C₄	#10587493	semidirect
250. C₄	C₂×#10587493	semidirect
256. C₂	#14528955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762833	2
C₂²×C₄×#3622	2
#14528955	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#1848	17

Subgroups — C2×#14528955 #17034779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528955 #17034779