Subgroups — C₂×#14528956 #17034780

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587490	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587490	C₂²	1	16	yes	—
8	#11762833	—	2	4	no	—
9	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#63223	—	2	4	no	—
32	C₂×#63223	—	2	16	no	—
33	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587490	—	2	32	no	—
38	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#63223	—	2	16	no	—
65	#63223	—	4	8	no	—
66	C₂×#3622	—	2	8	no	—
67	C₂×#3622	—	4	8	no	—
68	C₂×#1848	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	#3622	—	4	8	no	—
95	C₂²×#108	—	17	4	no	—
96	C₂×#423	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#1848	—	17	8	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#108	—	17	16	no	—
118	C₂×#108	—	34	16	no	—
119	#423	—	17	8	no	—
120	#423	—	34	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₇	#1848	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
137	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
149	#108	—	34	32	no	—
150	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
151	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
153	C₁₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	34	16	no	—
169	M₁₆	—	68	8	no	—
170	C₂×C₈	—	34	8	no	—
171	C₂×C₈	—	68	8	no	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
177	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	#10587490	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	68	8	no	—
208	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	#11762679	1	2	yes	—
213	C₂²	#11762679	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#10587490	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	#11762679	1	2	yes	—
219	C₄	#11762679	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#10587490	1	8	yes	complemented
221	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	#14528956	1	4	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂²×#10587490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528956	C₂	direct (N × H)
77. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
110. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
128. C₂×C₁₇	#1848	semidirect
153. C₁₇	C₂×#1848	semidirect
191. C₂×C₄	#10587490	semidirect
220. C₄	C₂×#10587490	semidirect
226. C₂	#14528956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762833	2
#14528956	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1848	17

Subgroups — C2×#14528956 #17034780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528956 #17034780