Subgroups — D₁₇×#1849 #17034781

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
13	#108×D₁₇	—	2	16	no	—
14	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762831	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
34	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
35	C₂×#63218	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587493	—	2	16	no	—
49	#10587490	—	2	8	no	—
50	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587485	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#63223	—	2	8	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#63218	—	4	8	no	—
85	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
86	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	#3622	—	4	4	no	—
116	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×#108	—	17	4	no	—
118	C₂×#423	—	17	2	no	—
119	C₂²×#97	—	17	1	no	—
120	#1849	—	17	4	no	—
121	#1849	—	17	2	no	—
122	#1849	—	17	1	no	—
123	#1849	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	#384	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	#384	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂×#108	—	17	8	no	—
143	C₂×#108	—	17	4	no	—
144	C₂×#108	—	34	16	no	—
145	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
146	#423	—	17	4	no	—
147	#423	—	17	2	no	—
148	#423	—	34	4	no	—
149	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
151	C₂×#97	—	17	2	no	—
152	C₂×#97	—	17	1	no	—
153	C₂×#97	—	17	4	no	—
154	C₂×#97	—	17	4	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
159	D₁₇	—	2	2	no	—
160	D₁₇	#1849	1	4	yes	direct product factor
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#108	—	2	8	no	—
182	#108	—	34	16	no	—
183	#108	—	34	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
187	#97	—	17	8	no	—
188	#97	—	17	4	no	—
189	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	34	8	no	—
207	M₁₆	—	68	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	16	no	—
213	C₂×C₈	—	17	16	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	68	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	4	no	—
222	C₄²	—	17	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³	—	17	1	no	—
226	C₂³	—	17	1	no	—
227	C₂³	—	17	4	no	—
228	C₂³	—	34	4	no	—
229	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	17	8	no	—
251	C₈	—	68	4	no	—
252	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	17	2	no	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	—	17	2	no	—
257	C₂²	—	34	8	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	17	2	no	—
264	C₄	—	34	4	no	—
265	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	17	4	no	—
270	C₂	—	34	2	no	—
271	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528959	C₂	semidirect
5. #14528958	C₂	semidirect
6. #14528957	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1849	C₂	semidirect
123. #1849	D₁₇	direct (N × H)
160. D₁₇	#1849	direct (N × H)
190. C₁₇	C₂×#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₁₇	2
D₁₇×#423	2
C₂×#97×D₁₇	2
#14528959	2
#14528958	2
#14528957	2
C₁₇×#1849	2
C₂×#1849	17

Subgroups — D17×#1849 #17034781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1849 #17034781