Subgroups — C₂×#14528957 #17034782

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762832	—	2	4	no	—
15	#11762832	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
53	#10587493	—	2	16	no	—
54	#10587490	—	2	8	no	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#10587485	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#63223	—	2	4	no	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	4	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	4	no	—
91	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#3622	—	4	4	no	—
128	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×#108	—	17	2	no	—
130	C₂²×#108	—	17	1	no	—
131	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#423	—	17	2	no	—
133	C₂²×#97	—	17	1	no	—
134	#1849	—	17	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×#108	—	2	4	no	—
158	C₂×#108	—	17	8	no	—
159	C₂×#108	—	17	4	no	—
160	C₂×#108	—	34	8	no	—
161	C₂×#108	—	34	4	no	—
162	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
163	#423	—	17	8	no	—
164	#423	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₂×#97	—	17	4	no	—
167	C₂×#97	—	17	4	no	—
168	C₂×#97	—	17	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#1849	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	#108	—	2	8	no	—
204	#108	—	34	16	no	—
205	#108	—	34	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
207	#97	—	17	16	no	—
208	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	34	4	no	—
228	M₁₆	—	34	4	no	—
229	M₁₆	—	68	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	4	no	—
239	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₄²	—	17	4	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
250	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	17	8	no	—
278	C₈	—	68	4	no	—
279	C₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
285	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
286	C₂²	#11762856	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	#11762678	1	2	yes	—
292	C₄	#11762678	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#14528957	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11762856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528957	C₂	direct (N × H)
172. C₂×C₁₇	#1849	semidirect
208. C₁₇	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#14528957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762832	2
C₂²×#10587486	2
#14528957	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂×#1849	17

Subgroups — C2×#14528957 #17034782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528957 #17034782