Subgroups — C₂×#14528958 #17034783

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587493	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528958	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587493	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587493	C₂²	1	16	yes	—
10	#11762833	—	2	2	no	—
11	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587474	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587474	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	—	2	8	no	—
35	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	#10587493	—	2	32	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
45	#10587474	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#63223	—	2	8	no	—
68	#63223	—	4	4	no	—
69	C₂×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂×#3622	—	4	4	no	—
71	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	#3622	—	4	4	no	—
101	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×#108	—	17	4	no	—
103	C₂×#423	—	17	1	no	—
104	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#97	—	17	1	no	—
106	#1849	—	17	8	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#108	—	17	16	no	—
126	C₂×#108	—	34	16	no	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	—	17	4	no	—
129	#423	—	34	2	no	—
130	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
133	C₂×#97	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	4	no	—
135	C₂×#97	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₇	#1849	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	#108	—	34	32	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
165	#97	—	17	16	no	—
166	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	34	8	no	—
183	M₁₆	—	68	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₈	—	17	16	no	—
190	C₂×C₈	—	17	16	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	68	4	no	—
193	C₄²	#63225	1	4	yes	—
194	C₄²	#63225	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#10587574	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	17	16	no	—
221	C₈	—	68	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
226	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
227	C₂²	#11762857	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	#11762678	1	2	yes	—
232	C₄	#11762678	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#14528958	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#11762857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528958	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₁₇	#1849	semidirect
166. C₁₇	C₂×#1849	semidirect
238. C₂	#14528958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762833	2
C₂²×#10587474	2
#14528958	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#1849	17

Subgroups — C2×#14528958 #17034783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528958 #17034783