Subgroups — C₂×#14528959 #17034784

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528959	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587490	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587490	C₂²	1	16	yes	—
8	#11762833	—	2	4	no	—
9	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#63223	—	2	4	no	—
30	C₂×#63223	—	2	16	no	—
31	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
33	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#10587490	—	2	32	no	—
35	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	#63223	—	2	16	no	—
59	#63223	—	4	8	no	—
60	C₂×#3622	—	2	8	no	—
61	C₂×#3622	—	4	8	no	—
62	C₂×#1849	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	#3622	—	4	8	no	—
87	C₂²×#108	—	17	4	no	—
88	C₂×#423	—	17	2	no	—
89	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	#1849	—	17	8	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#108	—	17	16	no	—
109	C₂×#108	—	34	16	no	—
110	#423	—	17	8	no	—
111	#423	—	34	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
113	C₂×#97	Dic₁₇	1	4	yes	—
114	C₂×#97	Dic₁₇	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₇	#1849	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
127	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
138	#108	—	34	32	no	—
139	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
140	#97	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
141	C₁₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	34	16	no	—
156	M₁₆	—	68	8	no	—
157	C₂×C₈	—	34	8	no	—
158	C₂×C₈	—	68	8	no	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	68	8	no	—
191	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	#11762679	1	2	yes	—
196	C₂²	#11762679	1	2	yes	—
197	C₂²	#11762858	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	#11762679	1	2	yes	—
202	C₄	#11762679	1	2	yes	—
203	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	2	2	no	—
208	C₂	#14528959	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528959	C₂	direct (N × H)
118. C₂×C₁₇	#1849	semidirect
141. C₁₇	C₂×#1849	semidirect
208. C₂	#14528959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762833	2
#14528959	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1849	17

Subgroups — C2×#14528959 #17034784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528959 #17034784