Subgroups — #17034787

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762856	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762856	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762831	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	#11762761	C₄	1	4	yes	—
19	#11762761	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
34	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
35	C₂×#63218	—	2	4	no	—
36	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63218	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587493	—	2	16	no	—
47	#10587490	—	2	8	no	—
48	#10587485	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
52	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#63223	—	2	8	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#63218	—	4	8	no	—
83	#63218	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
84	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
85	#20806	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	#3622	—	4	4	no	—
109	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#430	—	17	4	no	—
111	C₂×#423	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
113	#1849	—	17	2	no	—
114	#1849	—	17	1	no	—
115	#1849	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1848	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	#430	1	4	yes	complemented
130	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	#430	—	34	16	no	—
134	C₂×#108	—	17	8	no	—
135	C₂×#108	—	17	4	no	—
136	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#423	—	17	2	no	—
139	#423	—	34	4	no	—
140	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×#97	—	17	1	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
150	D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	34	16	no	—
171	#108	—	34	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
175	#97	—	17	4	no	—
176	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₁₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	17	32	no	—
194	M₁₆	—	34	8	no	—
195	M₁₆	—	68	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂×C₈	—	68	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	4	no	—
209	C₄²	—	17	4	no	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂³	—	17	2	no	—
213	C₂³	—	17	4	no	—
214	C₂³	—	68	2	no	—
215	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	17	8	no	—
234	C₈	—	68	4	no	—
235	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	17	4	no	—
238	C₂²	—	34	4	no	—
239	C₂²	—	68	4	no	—
240	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	17	4	no	—
244	C₄	—	17	4	no	—
245	C₄	—	34	2	no	—
246	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	34	4	no	—
251	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
252	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528959	C₂	semidirect
5. #14528958	C₂	semidirect
6. #14528954	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1849	C₂	semidirect
115. #1849	D₁₇	semidirect
129. Dic₁₇	#430	semidirect
179. C₁₇	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762856	2
D₁₇×#423	2
C₂×#11762761	2
#14528959	2
#14528958	2
#14528954	2
C₁₇×#1849	2
#20806	17