Subgroups — #17034788

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762857	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762857	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587493	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762833	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
15	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	8	no	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#10587493	—	2	32	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#63223	—	2	8	no	—
91	#63223	—	4	4	no	—
92	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	#20806	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×#430	—	17	4	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
135	#1849	—	17	4	no	—
136	#1848	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#430	—	34	16	no	—
159	C₂×#108	—	17	16	no	—
160	#423	—	2	2	no	—
161	#423	—	17	2	no	—
162	#423	—	17	2	no	—
163	#423	—	34	2	no	—
164	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	34	32	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	#97	—	17	4	no	—
209	#97	—	17	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₁₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	17	16	no	—
232	M₁₆	—	17	16	no	—
233	M₁₆	—	34	8	no	—
234	M₁₆	—	68	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	4	no	—
242	C₄²	#63225	1	2	yes	—
243	C₄²	#63225	1	2	yes	—
244	C₄²	#63225	1	2	yes	—
245	C₄²	#63225	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	#10587574	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	17	16	no	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
288	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587574	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	#11762678	1	2	yes	—
295	C₄	#11762678	1	2	yes	—
296	C₄	#11762857	1	4	yes	complemented
297	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11762857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528958	C₂	semidirect
5. #14528955	C₂	semidirect
150. C₄×C₁₇	#430	semidirect
212. C₁₇	#20806	semidirect
296. C₄	#11762857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762857	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₄×#63223	2
#14528958	2
#14528955	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20806	17