Subgroups — #17034789

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762858	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587490	C₂²	1	16	yes	—
9	#11762833	—	2	4	no	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	—	2	4	no	—
32	C₂×#63223	—	2	16	no	—
33	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587490	—	2	32	no	—
39	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#63223	—	2	16	no	—
65	#63223	—	4	8	no	—
66	C₂×#3622	—	2	8	no	—
67	C₂×#3622	—	4	8	no	—
68	#20806	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	#3622	—	4	8	no	—
91	C₂×#430	—	17	4	no	—
92	C₂×#423	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#1849	—	17	4	no	—
95	#1848	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#430	—	34	16	no	—
113	C₂×#108	—	17	16	no	—
114	#423	—	17	4	no	—
115	#423	—	17	4	no	—
116	#423	—	34	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
118	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
131	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#108	—	34	32	no	—
143	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
145	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₁₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	34	16	no	—
162	M₁₆	—	68	8	no	—
163	M₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	—
164	C₂×C₈	—	34	8	no	—
165	C₂×C₈	—	68	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
169	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	68	8	no	—
197	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	#11762679	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	#11762679	1	4	yes	—
207	C₄	#11762858	1	4	yes	complemented
208	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528959	C₂	semidirect
4. #14528956	C₂	semidirect
105. C₄×C₁₇	#430	semidirect
148. C₁₇	#20806	semidirect
207. C₄	#11762858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
C₂×#11762833	2
#14528959	2
#14528956	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20806	17