Subgroups — #17034790

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762856	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537346	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762856	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
19	#108×D₁₇	—	2	8	no	—
20	#11762834	—	2	8	no	—
21	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762763	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#63218	—	2	4	no	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587558	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587493	—	2	8	no	—
59	#10587493	—	2	8	no	—
60	#10587490	—	2	4	no	—
61	#10587490	—	2	4	no	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587485	—	2	8	no	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#63218	—	4	8	no	—
103	#63218	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
105	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	#20807	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#430	—	17	2	no	—
136	C₂²×#108	—	17	2	no	—
137	#2905	—	17	2	no	—
138	C₂×#405	—	17	1	no	—
139	#1849	—	17	2	no	—
140	#1849	—	17	2	no	—
141	#1848	—	17	2	no	—
142	#1848	—	17	1	no	—
143	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	#384	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	#384	1	4	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	—	17	1	no	—
163	#430	—	34	8	no	—
164	C₂×#108	—	17	4	no	—
165	C₂×#108	—	17	4	no	—
166	C₂×#108	—	17	2	no	—
167	C₂×#108	—	17	2	no	—
168	C₂×#108	—	34	8	no	—
169	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#424	—	34	8	no	—
172	#423	—	17	4	no	—
173	#423	—	17	2	no	—
174	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#405	—	17	8	no	—
176	C₂×#97	—	17	1	no	—
177	C₂×#97	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	17	4	no	—
203	#117	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#108	—	2	4	no	—
209	#108	—	2	4	no	—
210	#108	—	34	8	no	—
211	#108	—	34	8	no	—
212	#108	—	34	4	no	—
213	#108	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
217	#97	—	17	4	no	—
218	#97	—	17	4	no	—
219	C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₁₇	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	17	16	no	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	68	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	16	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	68	2	no	—
265	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	17	4	no	—
285	C₈	—	17	4	no	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	68	2	no	—
293	C₂²	—	68	2	no	—
294	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	17	4	no	—
299	C₄	—	34	4	no	—
300	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	34	4	no	—
307	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528958	C₂	semidirect
6. #14528957	C₂	semidirect
7. #14528956	C₂	semidirect
8. #14528954	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
143. #1848	D₁₇	semidirect
221. C₁₇	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762856	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14537346	2
C₂×#11762763	2
#14528958	2
#14528957	2
#14528956	2
#14528954	2
C₁₇×#1848	2
#20807	17