Subgroups — #17034791

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537347	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762857	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762837	—	2	4	no	—
17	#11762835	—	2	4	no	—
18	#11762832	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762764	C₄	1	4	yes	—
20	#11762764	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#108	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587612	D₄	1	2	yes	—
44	#10587612	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
59	#10587493	—	2	16	no	—
60	#10587490	—	2	4	no	—
61	#10587490	—	2	4	no	—
62	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587485	—	2	16	no	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	4	4	no	—
99	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	4	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#20807	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#430	—	17	2	no	—
139	C₂²×#108	—	17	1	no	—
140	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#2905	—	17	2	no	—
142	C₂×#405	—	17	1	no	—
143	#1849	—	17	4	no	—
144	#1848	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#384	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#384	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	17	1	no	—
167	#430	—	34	8	no	—
168	C₂×#108	—	2	4	no	—
169	C₂×#108	—	17	8	no	—
170	C₂×#108	—	17	2	no	—
171	C₂×#108	—	17	2	no	—
172	C₂×#108	—	34	4	no	—
173	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#424	—	34	4	no	—
176	#424	—	34	4	no	—
177	#423	—	17	8	no	—
178	#405	—	17	4	no	—
179	#405	—	17	4	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	17	2	no	—
211	#117	—	17	2	no	—
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	#108	—	2	4	no	—
218	#108	—	2	4	no	—
219	#108	—	34	16	no	—
220	#108	—	34	4	no	—
221	#108	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
223	#97	—	17	8	no	—
224	C₄×C₈	—	17	8	no	—
225	C₁₇	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	17	8	no	—
242	M₁₆	—	17	8	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	68	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
269	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	17	8	no	—
295	C₈	—	68	4	no	—
296	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
304	C₂²	#11762678	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	34	8	no	—
309	C₄	#11762678	1	2	yes	—
310	C₄	#11762678	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528957	C₂	semidirect
6. #14528954	C₂	semidirect
225. C₁₇	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762857	2
C₂²×#10587490	2
#14537347	2
C₂×#11762764	2
#14528957	2
#14528954	2
C₂²×C₁₇×#108	2
#20807	17