Subgroups — #17034792

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762857	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762836	—	2	4	no	—
17	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762765	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	C₂×#63223	—	2	4	no	—
38	C₂×#63223	—	2	4	no	—
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#10587493	—	2	8	no	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587493	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
55	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#63223	—	2	4	no	—
77	#63223	—	2	4	no	—
78	#63223	—	4	4	no	—
79	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	4	4	no	—
82	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#20807	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	#3622	—	4	4	no	—
115	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#430	—	17	2	no	—
119	C₂²×#108	—	17	2	no	—
120	#2905	—	17	1	no	—
121	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#405	—	17	1	no	—
123	#1849	—	17	4	no	—
124	#1848	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	#384	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₇	#384	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#430	—	34	8	no	—
145	C₂×#108	—	17	4	no	—
146	C₂×#108	—	17	8	no	—
147	C₂×#108	—	17	4	no	—
148	C₂×#108	—	34	8	no	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	#424	—	34	4	no	—
151	#423	—	17	4	no	—
152	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
153	#405	—	17	8	no	—
154	C₂×#97	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	#108	—	34	8	no	—
187	#108	—	34	8	no	—
188	#108	—	34	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
191	#97	—	17	8	no	—
192	C₄×C₈	—	17	8	no	—
193	C₁₇	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	17	16	no	—
208	M₁₆	—	34	4	no	—
209	M₁₆	—	34	4	no	—
210	M₁₆	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	16	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	68	4	no	—
225	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
231	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	17	4	no	—
251	C₈	—	17	4	no	—
252	C₈	—	17	8	no	—
253	C₈	—	68	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#11762678	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	#11762678	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#11762678	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528958	C₂	semidirect
6. #14528955	C₂	semidirect
193. C₁₇	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762857	2
C₂²×#10587493	2
#14537348	2
C₂×#11762765	2
#14528958	2
#14528955	2
C₁₇×#2905	2
#20807	17