Subgroups — #17034802

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762859	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	#20809	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
124	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	C₂×#431	—	17	2	no	—
127	C₄×#117	—	17	1	no	—
128	#1843	—	17	2	no	—
129	#1832	—	17	2	no	—
130	#1798	—	17	2	no	—
131	#1798	—	17	1	no	—
132	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇	#424	1	8	yes	—
152	C₂×#117	—	17	1	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	#431	—	34	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
165	#376	—	17	1	no	—
166	#376	—	17	1	no	—
167	C₄³	—	17	1	no	—
168	C₄³	—	17	1	no	—
169	#336	—	17	4	no	—
170	#336	—	17	2	no	—
171	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	34	8	no	—
205	#95	—	17	4	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	C₁₇	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	8	no	—
240	C₄²	—	34	8	no	—
241	C₄²	—	34	8	no	—
242	C₄²	—	34	2	no	—
243	C₄²	#63254	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	16	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	68	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	17	8	no	—
285	C₄	—	34	4	no	—
286	C₄	—	34	4	no	—
287	C₄	—	68	2	no	—
288	C₄	#11763354	1	2	yes	—
289	C₄	#11763361	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
292	C₂	D₁₇×#424	1	2	yes	—
293	C₂	#14537424	1	2	yes	—
294	C₂	#14537425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528937	C₂	semidirect
4. #14528902	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528632	C₂	semidirect
207. C₁₇	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762859	2
#117×Dic₁₇	2
#14528937	2
#14528902	2
#14528768	2
#14528766	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528632	2
C₁₇×#1798	2
#20809	17