Subgroups — #17034805

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762861	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528765	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762861	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762660	C₄	1	4	yes	—
16	#11762656	C₄	1	4	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587558	—	2	4	no	—
36	#10587558	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587491	—	2	8	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	#63227	—	2	8	no	—
67	#63225	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	2	8	no	—
76	#20809	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
95	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
99	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	#3622	—	4	4	no	—
101	C₂×#431	—	17	2	no	—
102	C₄×#117	—	17	1	no	—
103	#1843	—	17	1	no	—
104	#1843	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1832	—	17	2	no	—
106	#1798	—	17	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
111	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	Dic₁₇	#424	1	8	yes	—
122	C₂×#117	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
124	#431	—	34	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
133	#376	—	17	1	no	—
134	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	—	17	2	no	—
136	#336	—	17	8	no	—
137	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	#2922	1	4	yes	—
140	D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
145	#117	—	34	4	no	—
146	#117	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
162	C₄×C₈	—	34	8	no	—
163	#95	—	17	4	no	—
164	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₁₇	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	8	no	—
188	C₄²	—	34	16	no	—
189	C₄²	—	34	2	no	—
190	C₄²	—	34	2	no	—
191	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄²	#63254	1	4	yes	—
193	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄²	#63256	1	4	yes	—
195	C₂³	—	17	2	no	—
196	C₂³	—	34	2	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	16	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#10587578	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	68	4	no	—
219	C₂²	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	34	4	no	—
221	C₂²	—	68	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#10587578	1	2	yes	—
224	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	17	8	no	—
228	C₄	—	34	2	no	—
229	C₄	—	68	4	no	—
230	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#11763364	1	2	yes	—
233	C₂	—	68	2	no	—
234	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
235	C₂	D₁₇×#424	1	2	yes	—
236	C₂	#14537427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528938	C₂	semidirect
4. #14528903	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1843	C₂	semidirect
104. #1843	D₁₇	semidirect
165. C₁₇	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762861	2
#14531123	2
#14528938	2
#14528903	2
#14528765	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1843	2
#20809	17