Subgroups — #17034811

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528761	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762865	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#10587491	—	2	8	no	—
62	#10587486	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	—	2	8	no	—
117	#20810	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂×#432	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
163	#1842	—	17	1	no	—
164	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1831	—	17	2	no	—
166	#1797	—	17	4	no	—
167	#1767	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	#432	1	8	yes	complemented
182	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
195	#432	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×#97	—	17	4	no	—
202	C₄³	—	17	1	no	—
203	C₄³	—	17	2	no	—
204	C₄³	—	17	1	no	—
205	C₄³	—	17	1	no	—
206	C₄³	—	17	2	no	—
207	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#336	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2920	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
252	#97	—	34	8	no	—
253	C₁₇	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	8	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	17	4	no	—
290	C₄²	—	17	4	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	#63218	1	4	yes	—
302	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄²	#63254	1	4	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄²	#63256	1	4	yes	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	16	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₂²	—	17	4	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	4	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587578	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	34	4	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	#11762831	1	4	yes	—
367	C₄	#11762865	1	8	yes	complemented
368	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763364	1	2	yes	—
371	C₂	—	34	4	no	—
372	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₁₇×#423	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11762831	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#11762865	1	2	yes	—
376	C₂	#14537416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528936	C₂	semidirect
4. #14528900	C₂	semidirect
6. #14528639	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1842	C₂	semidirect
164. #1842	D₁₇	semidirect
181. C₄×C₁₇	#432	semidirect
253. C₁₇	#20810	semidirect
367. C₄	#11762865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
C₄³×D₁₇	2
#14528936	2
#14528900	2
#14528761	2
#14528639	2
C₁₇×#1842	2
#20810	17