Subgroups — #17034812

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528763	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762865	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#10587491	—	2	8	no	—
60	#10587486	—	2	8	no	—
61	#10587485	—	2	16	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	8	no	—
112	#20810	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	#3622	—	4	4	no	—
154	C₂×#432	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
156	#1842	—	17	2	no	—
157	#1831	—	17	1	no	—
158	#1831	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1797	—	17	4	no	—
160	#1767	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	#432	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	#432	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×#97	—	17	4	no	—
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	C₄³	—	17	2	no	—
195	C₄³	—	17	1	no	—
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	C₄³	—	17	2	no	—
198	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	17	4	no	—
200	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#2920	1	2	yes	—
206	D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
242	#97	—	34	8	no	—
243	C₁₇	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	8	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	#63218	1	4	yes	—
291	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	4	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	34	1	no	—
297	C₂³	—	34	1	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	16	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	68	4	no	—
334	C₂²	—	17	4	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	17	8	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	#11762831	1	4	yes	—
353	C₄	#11763358	1	2	yes	—
354	C₄	#11763365	1	2	yes	—
355	C₂	—	34	4	no	—
356	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₁₇×#423	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11762831	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₇×#432	1	2	yes	—
360	C₂	#14537412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528935	C₂	semidirect
4. #14528901	C₂	semidirect
6. #14528636	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1831	C₂	semidirect
158. #1831	D₁₇	semidirect
181. Dic₁₇	#432	semidirect
243. C₁₇	#20810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
C₄³×D₁₇	2
#14528935	2
#14528901	2
#14528763	2
#14528636	2
C₁₇×#1831	2
#20810	17