Subgroups — #17034815

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528766	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#10587612	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
46	#10587485	—	2	16	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
48	#10587474	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	2	8	no	—
75	#20811	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
96	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
97	#3622	—	4	4	no	—
98	C₂×#432	—	17	1	no	—
99	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#117	—	17	1	no	—
101	#1843	—	17	2	no	—
102	#1832	—	17	2	no	—
103	#1798	—	17	4	no	—
104	#1767	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
116	Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×#117	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#432	—	2	4	no	—
121	#432	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
127	C₂×#97	—	17	2	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
131	#376	—	17	1	no	—
132	#376	—	17	1	no	—
133	C₄³	—	17	2	no	—
134	#336	—	17	8	no	—
135	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
143	#117	—	34	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
149	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	34	4	no	—
161	#95	—	17	4	no	—
162	#95	—	17	4	no	—
163	C₁₇	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
182	C₄²	—	17	8	no	—
183	C₄²	—	34	4	no	—
184	C₄²	—	68	8	no	—
185	C₄²	#63225	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	68	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	34	8	no	—
222	C₄	—	68	4	no	—
223	C₄	#11763355	1	2	yes	—
224	C₄	#11763362	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14537347	1	2	yes	—
228	C₂	#14537430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528937	C₂	semidirect
4. #14528903	C₂	semidirect
6. #14528638	C₂	semidirect
163. C₁₇	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₄×#10587612	2
#14528937	2
#14528903	2
#14528766	2
#14528638	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20811	17