Group #17034818 — subgroups

Subgroups — #17034818

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528767	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762660	C₄	1	4	yes	—
16	#11762656	C₄	1	4	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587558	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587491	—	2	8	no	—
42	#10587486	—	2	8	no	—
43	#10587485	—	2	16	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	#63227	—	2	8	no	—
63	#63225	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂×#3622	—	2	8	no	—
71	#20811	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
89	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
92	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	#3622	—	4	4	no	—
94	C₂×#432	—	17	2	no	—
95	C₄×#117	—	17	1	no	—
96	#1843	—	17	2	no	—
97	#1832	—	17	1	no	—
98	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1798	—	17	4	no	—
100	#1767	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
104	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
116	#432	—	34	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
121	C₂×#97	—	17	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
124	#376	—	17	1	no	—
125	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	—	17	2	no	—
127	#336	—	17	4	no	—
128	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
132	D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	#117	—	34	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
152	#97	—	34	8	no	—
153	#95	—	17	4	no	—
154	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₁₇	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	34	4	no	—
171	C₂×C₈	—	34	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	17	2	no	—
176	C₄²	—	17	2	no	—
177	C₄²	—	17	8	no	—
178	C₄²	—	17	8	no	—
179	C₄²	—	68	8	no	—
180	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂³	—	17	2	no	—
183	C₂³	—	34	2	no	—
184	C₂³	—	34	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄	—	68	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	68	4	no	—
204	C₂²	—	34	2	no	—
205	C₂²	—	34	4	no	—
206	C₂²	—	68	4	no	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	34	2	no	—
213	C₄	—	34	4	no	—
214	C₄	—	34	8	no	—
215	C₄	#11763358	1	2	yes	—
216	C₄	#11763365	1	2	yes	—
217	C₂	—	68	2	no	—
218	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14537345	1	2	yes	—
220	C₂	#14537432	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762865

C₂

yes

maximal

#14531123

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528937

C₂

yes

maximal, complemented

#14528904

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528767

C₂

yes

maximal

#14528636

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587558

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762865

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×#10587485

C₂²

yes

—

C₂×#10587491

C₂²

yes

—

C₂×#10587486

C₂²

yes

—

#11762660

C₄

yes

—

#11762656

C₄

yes

—

#11762655

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587558

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

Q₈

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

#63227

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1798

—

100

#1767

—

101

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

103

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

104

C₂×D₁₇

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

C₄×C₁₇

—

109

C₄×C₁₇

#532

yes

—

110

C₄×C₁₇

#533

yes

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

C₂×#117

—

115

C₂²×C₄²

—

116

#432

—

117

C₂×C₄⋊C₈

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

119

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

120

C₂×C₂²⋊C₈

—

121

C₂×#97

—

122

C₄×C₄⋊C₄

—

123

C₄×C₂²⋊C₄

—

124

#376

—

125

#376

C₂×D₁₇

yes

characteristic

126

C₄³

—

127

#336

—

128

#336

C₂×D₁₇

yes

—

129

C₂×C₁₇

#2285

yes

characteristic

130

C₂×C₁₇

#2905

yes

—

131

C₂×C₁₇

#2923

yes

—

132

D₁₇

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

137

#117

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

147

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

148

C₄⋊C₈

—

149

C₄⋊C₈

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

152

#97

—

153

#95

—

154

#95

C₄×D₁₇

yes

—

155

C₁₇

#20811

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂⁴

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

181

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

C₂×C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

208

C₂²

#117×D₁₇

yes

—

209

C₂²

#11763574

yes

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

#11763358

yes

—

216

C₄

#11763365

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

#14531190

yes

characteristic

219

C₂

#14537345

yes

—

220

C₂

#14537432

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1832

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

N	H ≅ G/N	type
3. #14528937	C₂	semidirect
4. #14528904	C₂	semidirect
6. #14528636	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1832	C₂	semidirect
98. #1832	D₁₇	semidirect
155. C₁₇	#20811	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14528937

C₂

semidirect

4. #14528904

C₂

semidirect

6. #14528636

C₂

semidirect

7. C₁₇×#1832

C₂

semidirect

98. #1832

D₁₇

semidirect

155. C₁₇

#20811

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
#14531123	2
#14528937	2
#14528904	2
#14528767	2
#14528636	2
C₁₇×#1832	2
#20811	17

subgroup

index

C₁₇×#1832

Subgroups — #17034818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups